Алгебраическая независимость — понятие теории расширений полей.

Пусть некоторое расширение поля . Элементы называются алгебраически независимыми, если для произвольного не равного тождественно нулю многочлена коэффициенты в

.

В другом случае элементы называются алгебраически зависимыми. Бесконечное множество элементов называется алгебраически независимым, если независимым является каждое её конечное подмножество, и называется зависимым в противном случае. Определение алгебраической независимости можно распространить на случай, когда — кольцо и — его подкольцо.

Пример

Подмножество поля вещественных чисел не является алгебраически независимым над полем , поскольку многочлен является нетривиальным с рациональными коэффициентами и .

Ссылки

• Chen, Johnny Algebraically Independent (англ.) на сайте Wolfram MathWorld.