Вложение в математике — это специального вида отображение одного экземпляра некоторой математической структуры во второй экземпляр такого же типа. А именно, вложение некоторого объекта в задаётся инъективным отображением, сохраняющим некоторую структуру. Что означает «сохранение структуры», зависит от типа математической структуры, объектами которой являются и . В терминах теории категорий отображение, «сохраняющее структуру», называют морфизмом.

То, что отображение является вложением, часто обозначают «крючковатой стрелкой» таким образом: .

Для заданных и может быть несколько возможных вложений. Во многих случаях существует стандартное (или «каноническое») вложение — например, вложения натуральных чисел в целые, целых в рациональные, рациональных в вещественные, а вещественных в комплексные. В таких случаях обычно задают область определения с образом , такую что .

Геометрия и топология

Общая топология

Отображение топологических пространств называется вложением в , если  — гомеоморфизм (на рассматривается топология, индуцированная с ). Каждое вложение непрерывно и инъективно.

Для пространства cуществование вложения  — топологический инвариант. Мы можем различить два пространства, если одно из них можно вложить в , а другое нельзя.

Дифференциальная топология

Пусть  — гладкие многообразия и  — гладкое отображение. Оно называется погружением, если дифференциал отображения всюду инъективен. Гладкое вложение — это погружение, являющееся также вложением в вышеприведённом смысле (то есть гомеоморфизмом на свой образ).

Другими словами, вложение диффеоморфно своему образу, и, в частности, образ вложения должен быть подмногообразием. Погружение в свою очередь является локальным вложением (то есть для каждой точки существует окрестность , такая что  — вложение).

Алгебра

Теория колец

В теории колец вложением называется инъективный кольцевой гомоморфизм . Так как является подкольцом кольца , то вложение устанавливает изоморфизм между кольцами и .

Теория категорий