Гипотеза Аго — Джуги — теоретико-числовая гипотеза о числах Бернулли , согласно которой является простым числом тогда и только тогда, когда .

Эквивалентные формулировки

Исторически первая формулировка гипотезы принадлежит итальянскому математику Джузеппе Джуге (1950), согласно которой является простым, если:

.

В этой формулировке простота числа достаточна для выполнения свойства, поскольку для простого малая теорема Ферма утверждает, что для , откуда следует эквивалентность, поскольку .

Современная формулировка со связью с числами Бернулли принадлежит японскому математику Такаcи Аго (Takashi Agoh, 1990).

Текущее состояние

Утверждение остаётся гипотезой, поскольку не доказано, что если является составным, то формула не выполняется. Было показано, что составное число удовлетворяет формуле тогда и только тогда, когда оно является и числом Кармайкла и числом Джуги одновременно, и если такое число существует, оно содержит как минимум 13800 знаков^[1].

Взаимосвязь с теоремой Вильсона

Гипотеза Аго — Джуги внешне сходна с утверждением теоремы Вильсона, согласно которой просто в том и только в том случае, когда , что может быть записано как:

(утверждение гипотезы Аго — Джуги формулируется как:

.)

Примечания

Ссылки

• Takashi Agoh On Giuga's conjecture // 10.1007/bf02570490
• D. Borwein, J.M. Borwein, P.B. Borwein, R. Girgensohn Giuga's Conjecture on Primality // 10.2307/2975213
• Giuseppe Giuga Su una presumibile proprietà caratteristica dei numeri primi (италбянский) // Ist.Lombardo Sci. Lett., Rend., Cl. Sci. Mat. Natur.. — 1951. — Т. 83. — С. 511–518. — 0375-9164.