20-10-2023
Гиппокра́товы лу́ночки — серповидные фигуры, указанные Гиппократом Хиосским, ограниченные дугами двух окружностей. Их особенность состоит в том, что эти фигуры можно квадрировать, то есть с помощью циркуля и линейки можно построить равновеликие им прямоугольники. Гиппократ надеялся на этом пути решить проблему «квадратуры круга», однако существенного прогресса не добился.
Содержание |
Простейший пример показан на рисунке. Луночка ограничена двумя дугами — полуокружностью с диаметром на гипотенузе равнобедренного прямоугольного треугольника и дугой окружности с центром в . При этом площадь заштрихованной луночки равна площади .
Действительно, площадь полукруга с диаметром , равна площади сектора на дуге с центром . Следоватеьно площадь луночки равна площади треугольника .
Следующее наблюдение было высказано арабом Ибн Альхаитамом, а французские математики А. де Лион и Г. Парди высказали его вновь в 1654 и в 1671 г.:
Построим на гипотенузе прямоугольного треугольника как на диаметре полуокружность, лежащую с той же стороны гипотенузы, что и сам треугольник, а на катетах, как на диаметрах, построим полуокружности во внешнюю от треугольника сторону.
Тогда сумма площадей двух получившихся луночек равна площади треугольника АВС. |
Гиппократовы луночки.