17-10-2023
Гравитационная энергия — потенциальная энергия системы тел (частиц), обусловленная их взаимным тяготением.
Гравитационно-связанная система — система, в которой гравитационная энергия больше суммы всех остальных видов энергий (помимо энергии покоя).
Общепринята шкала, согласно которой для любой системы тел, находящихся на конечных расстояниях, гравитационная энергия отрицательна, а для бесконечно удалённых, то есть для гравитационно не взаимодействующих тел, гравитационная энергия равна нулю. Полная энергия системы, равная сумме гравитационной и кинетической энергии, постоянна. Для изолированной системы гравитационная энергия является энергией связи. Системы с положительной полной энергией не могут быть стационарными.
Для двух тяготеющих точечных тел с массами M и m гравитационная энергия равна:
где:
Этот результат получается из закона тяготения Ньютона, при условии, что для бесконечно удалённых тел гравитационная энергия равна 0. Выражение для гравитационной силы имеет вид
где:
С другой стороны согласно определению потенциальной энергии:
Тогда:
Константа в этом выражении может быть выбрана произвольно. Её обычно выбирают равной нулю, чтобы при r, стремящемуся к бесконечности, стремилось к нулю.
Этот же результат верен для малого тела, находящегося вблизи поверхности большого. В этом случае R можно считать равным , где — радиус тела массой M, а h — расстояние от центра тяжести тела массой m до поверхности тела массой M.
На поверхности тела M имеем:
Если размеры тела много больше размеров тела , то формулу гравитационной энергии можно переписать в следующем виде:
где величину называют ускорением свободного падения. При этом член не зависит от высоты поднятия тела над поверхностью и может быть исключён из выражения путём выбора соответствующей константы. Таким образом для малого тела, находящегося на поверхности большого тела справедлива следующая формула
В частности, эта формула применяется для вычисления потенциальной энергии тел, находящихся вблизи поверхности Земли.
В общей теории относительности наряду с классическим отрицательным компонентом гравитационной энергии связи появляется положительная компонента, обусловленная гравитационным излучением, то есть полная энергия гравитирующей системы убывает во времени за счёт такого излучения.
Гравитационная энергия.