09-06-2023
Гравитацио́нные во́лны на воде́ — разновидность волн на воде, при которых сила, возвращающая деформированную поверхность воды к состоянию равновесия, есть просто сила тяжести, т.е. перепад высот гребня и впадины в гравитационном поле.
Содержание |
Гравитационные волны на воде — это нелинейные волны. Точный математический анализ возможен лишь в линеаризованном приближении и в отсутствие турбулентности. Кроме того, обычно речь идёт про волны на поверхности идеальной жидкости. Результаты точного решения в этом случае описаны ниже.
Гравитационные волны на воде не поперечны и не продольны. При колебании частицы жидкости описывают некоторые кривые, т.е. перемещаются как в направлении движения, так и поперёк него. В линеаризованном приближении эти траектории имеют вид окружностей. Это приводит к тому, что профиль волн не синусоидальный, а имеет характерные заострённые гребни и более пологие провалы.
Нелинейные эффекты сказываются, когда амплитуда волны становится сравнимой с её длиной. Одним из характерных эффектов в этом режиме является появление изломов на вершинах волн. Кроме того, появляется возможность опрокидывания волны. Эти эффекты пока не поддаются точному аналитическому расчёту.
Поведение волн малой амплитуды можно с хорошей точностью описать линеаризованными уравнениями движения жидкости. Для справедливости этого приближения необходимо, чтобы амплитуда волны была существенно меньше как длины волны, так и глубины водоёма.
Имеется две предельные ситуации, для которых решение задачи имеет наиболее простой вид — это гравитационные волны на мелкой воде и на глубокой воде.
Приближение волн на мелкой воде справедливо в тех случаях, когда длина волны существенно превышает глубину водоёма. Классический пример таких волн — это цунами в океане: до тех пор, пока цунами не вышла на берег, она представляет собой волну амплитудой порядка нескольких метров и длиной в десятки и сотни километров, что, конечно же, существенно больше глубины океана.
Закон дисперсии и скорости волны в этом случае имеет вид:
,
где - волновой вектор, а - длина волны.
Этот закон дисперсии приводит к некоторым явлениям, которые можно легко заметить на морском берегу.
Приближение волны на глубокой воде справедливо, когда глубина водоёма значительно превышает длину волны. В этом случае для простоты рассматривают бесконечно глубокий водоём. Это обоснованно, поскольку при колебаниях поверхности реально движется не вся толща воды, а лишь приповерхностный слой глубиной порядка длины волны.
Закон дисперсии и скорости волны в этом случае имеет вид:
Из выписанного закона следует, что длинноволновые колебания будут распространяться по воде быстрее коротковолновых, что приводит к ряду интересных явлений. Например, бросив камень в воду и глядя на круги, образуемые им, можно заметить, что граница волн расширяется не равномерно, а примерно равноускоренно. При этом чем больше граница, чем более длинноволновыми колебаниями она формируется. Другим красивым следствием выписанного закона дисперсии являются корабельные волны.
Если длина волны сравнима с глубиной бассейна H, то закон дисперсии в этом случае имеет вид:
Гравитационные волны на воде.