Граф Фостера — это двудольный 3-регулярный граф с 90 вершинами и 135 рёбрами^[1]. Граф Фостера является гамильтоновым, имеет хроматическое число 2, хроматический индекс 3, радиус 8, диаметр 8 и обхват 10. Он также является вершинно 3-связным и рёберно 3-связным.

Все кубические дистанционно-регулярные графы известны.^[2] Граф Фостера — один из 13 таких графов. Граф является единственным дистанционно-транзитивным графом с массивом пересечений {3,2,2,2,2,1,1,1;1,1,1,1,2,2,2,3}.^[3] Граф можно построить как граф инциденций частично линейного пространства^[en], которое является единственным тройным накрытием без восьмиугольников обобщённых четырёхугольников^[en] GQ(2,2). Граф назван в честь Рональда Мартина Фостера^[en], составивших список кубических симметричных графов (список Фостера), который включает граф Фостера.

Алгебраические свойства

Группа автоморфизмов графа Фостера — это группа порядка 4320.^[4] Она действует транзитивно на вершины и рёбра графа, поэтому граф Фостера является симметричным. Граф имеет автоморфизмы, которые переводят любую вершину в любую другую и любое ребро в любое другое ребро. В списке Фостера граф Фостера, указанный как F90A, является единственным кубическим симметричным графом с 90 вершинами.^[5]

Характеристический многочлен графа Фостера равен .

Галерея

• Граф Фостера, раскрашенный таким образом, чтобы выделить различные циклы.

• Хроматическое число графа Фостера равно 2.

• Хроматический индекс графа Фостера равен 3.

Ссылки