Двоичный код — это способ представления данных в одном разряде в виде комбинации двух знаков, обычно обозначаемых цифрами 0 и 1. Разряд в этом случае называется двоичным разрядом.

В случае обозначения цифрами «0» и «1», возможные состояния двоичного разряда наделяются качественным соотношением «1» > «0» и количественными значениями чисел «0» и «1».

Двоичный код может быть непозиционным и позиционным.

Описание

Из комбинаторики известно, что, в случае непозиционного кода, количество комбинаций (кодов) n-разрядного кода является числом сочетаний с повторениями, равно биномиальному коэффициенту:

, [возможных состояний (кодов)], где:

 — количество элементов в данном множестве различных элементов (количество возможных состояний, цифр, кодов в разряде),
 — количество элементов в наборе (количество разрядов).
В двоичной системе кодирования (n=2) количество возможных состояний (кодов) равно :

, [возможных состояний (кодов)], то есть

описывается линейной функцией:

, [возможных состояний (кодов)], где

 — количество двоичных разрядов.
Например, в одном 8-ми битном байте (k=8) количество возможных состояний (кодов) равно:

, [возможных состояний (кодов)].

В случае позиционного кода, число комбинаций (кодов) k-разрядного двоичного кода равно числу размещений с повторениями:

, где

 — число разрядов двоичного кода.

Используя два двоичных разряда можно закодировать четыре различные комбинации: 00 01 10 11, три двоичных разряда — восемь: 000 001 010 011 100 101 110 111, и так далее.
При увеличении разрядности позиционного двоичного кода на 1, количество различных комбинаций в позиционном двоичном коде удваивается.

Двоичные коды являются комбинациями двух элементов и не являются двоичной системой счисления, но используются в ней как основа. Двоичный код также может использоваться для кодирования чисел в системах счисления с любым другим основанием. Пример: в двоично-десятичном кодировании (BCD) используется двоичный код для кодирования чисел в десятичной системе счисления.
При кодировании алфавитноцифровых символов (знаков) двоичному коду не приписываются весовые коэффициенты, как это делается в системах счисления, в которых двоичный код используется для представления чисел, а используется только порядковый номер кода из множества размещений с повторениями.

В системах счисления k-разрядный двоичный код, (k-1)-разрядный двоичный код, (k-2)-разрядный двоичный код и т. д. могут отображать одно и то же число. Например, 0001, 001, 01, 1 — одно и то же число — «1» в двоичных кодах с разным числом разрядов — k.

Примеры двоичных чисел

В таблице показаны первые 16 целых двоичных чисел и их соответствие десятичным и шестнадцатиричным числам.

Пример «доисторического» использования кодов

Инки имели свою счётную систему кипу, которая физически представляла собой верёвочные сплетения и узелки. Генри Эртан обнаружил, что в узелках заложен некий код, более всего похожий на двоичную систему счисления.^[1]

Примечания