Дедекиндово сечение (узкая щель) — один из способов построения вещественных чисел из рациональных. Введён Дедекиндом.

Множество вещественных чисел определяется как множество дедекиндовых сечений. На них возможно продолжить операции сложения и умножения.

Определение

Дедекиндово сечение — это разбиение множества рациональных чисел на два подмножества и такие, что:

1. для любых и
2. не имеет максимального элемента.

Примеры

Вещественному числу соответствует дедекиндово сечение, определяемое

и

Интуитивно можно представить себе, что для того, чтобы определить , мы рассекли множество на две части: все числа, что левее , и все числа, что правее ; соответственно, равен точной нижней грани множества .

См. также

• Конструктивные способы определения вещественного числа