Деление c остатком (деление по модулю, нахождение остатка от деления, остаток от деления) — арифметическая операция, результатом которой является два целых числа: неполное частное и остаток от деления целого числа на другое целое число.

Определение

Разделить целое число на натуральное число с остатком означает представить его в виде:

При этом называется неполным частным, а  — остатком от деления на

Например, при делении с остатком на получаем неполное частное и остаток

В программировании

Нахождение остатка от деления часто используется в компьютерной технике и телекоммуникационном оборудовании для создания контрольных чисел и получении случайных чисел в ограниченном диапазоне, например в конгруэнтном генераторе случайных чисел.

Обозначения операции взятия остатка в различных языках программирования представлены в таблице справа. Например, в Паскале операция mod вычисляет остаток от деления, а операция div осуществляет целочисленное деление, при котором остаток от деления отбрасывается:

78 mod 33 = 12
78 div 33 = 2

Важно отметить, что операция взятия остатка в языках программирования может возвращать отрицательный результат (для отрицательного делимого или делителя). Для нахождения минимального неотрицательного остатка от деления числа a на положительное число b, где a может принимать как положительные, так и отрицательные значения, можно воспользоваться следующей формулой:

(b+(a mod b)) mod b

См. также

• Делимость
• Деление (математика)
• Сравнение по модулю
• Остаток от деления

Примечания