05-10-2023
Задача Шту́рма — Лиуви́лля состоит в отыскании нетривиальных (т.е. отличных от тождественного нуля) решений на промежутке однородного уравнения
удовлетворяющих однородным граничным условиям
и значений параметра , при которых такие удовлетворяющие указанным граничным условиям решения существуют.
Оператор здесь — это действующий на функцию линейный дифференциальный оператор второго порядка вида
(оператор Штурма — Лиувилля), — вещественный аргумент.
Функции предполагаются непрерывными на , кроме того функции положительны на .
Искомые нетривиальные решения называются собственными функциями этой задачи, а значения , при которых такое решение существует — её собственными значениями (каждому собственному значению соответствует собственная функция).
Данная задача обладает рядом свойств:
Это заготовка статьи по математике. Вы можете помочь проекту, исправив и дополнив её. |
Задача Штурма — Лиувилля.