Light-industry-up.ru

Экосистема промышленности

Интегральная показательная функция

12-10-2023

Интегральная показательная функция — специальная функция, определяемая интегралом[1]:

Встречаются и другие определения[2][3]:

При положительных аргументах функция вычисляется как главное значение интеграла в смысле Коши:

Функция представляется в виде ряда:

\operatorname{Ei} (x) = \gamma + \ln(-x) + \sum_{n=1}^{\infty}{\frac{x^n}{n! n}}, \; [x<0],

где  — Постоянная Эйлера — Маскерони, и с помощью данного представления может быть продолжена на всю комплексную плоскость с разрезом вдоль положительной части оси x:

\operatorname{Ei} (z) = \gamma + \ln(-z) + \sum_{n=1}^{\infty}{\frac{z^n}{n! n}},


Это заготовка статьи по математике. Вы можете помочь проекту, исправив и дополнив её.

См. также

Примечания

  1. ↑ Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. // М.: Наука, 1968. — с. 625
  2. ↑ Градштейн И. С., Рыжик И. М. Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений (4-е изд.). // М.: Физматгиз, 1963. — с. 939
  3. ↑ Бейтмен Г., Эрдейи А. Высшие трансцендентые функции, т.2 // М.: Наука, 1974. — с. 147

Литература

  • Математический Энциклопедический Словарь, М. 1995, с. 230.

Интегральная показательная функция.

© 2014–2023 light-industry-up.ru, Россия, Краснодар, ул. Листопадная 53, +7 (861) 501-67-06