09-09-2023
В математике (особенно в теории категорий), коммутативная диаграмма — изображаемая в наглядном виде структура наподобие графа, вершинами которой служат объекты определённой категории, а рёбрами — морфизмы. Коммутативность означает, что для любых выбранных начального и конечного объекта, для соединяющих их ориентированных путей композиция соответствующих пути морфизмов не будет зависеть от выбора пути.
Помимо собственно теории категорий, коммутативные диаграммы незаменимы в алгебраической геометрии и применяются во многих других современных областях математики.
В примере, иллюстрирующем Первую теорему об изоморфизме, коммутативность диаграммы значит ровно то, что :
Для обыкновенно встречающегося коммутативного прямоугольника коммутативность значит:
В алгебре принято обозначать разные типы морфизмов стрелками разных форм:
| просто морфизм | мономорфизм |
| эпиморфизм | изоморфизм |
Пунктирная стрелка обычно обозначает искомый морфизм (тогда как сплошные заданы изначально).
| Это заготовка статьи по математике. Вы можете помочь проекту, исправив и дополнив её. |
Коммутативная диаграмма.