Кусочно-гладкая функция

19-05-2023

Кусочно-гладкая функция — функция, определённая на множестве вещественных чисел, дифференцируемая на каждом из интервалов, составляющих область определения.

Формальное определение

Пусть заданы — точки смены формул.

Как и все кусочно-заданные функции, кусочно-гладкую функцию можно записывать на каждом из интервалов отдельной формулой:

$f(x)= \begin{cases} f_0 (x),\quad x<x_1\\ f_1 (x),\quad x_1<x<x_2\\ \cdots\\ f_n (x),\quad x_n<x \end{cases}$

Здесь — гладкие функции.

Если к тому же выполнены условия согласования

при ,

то кусочно-гладкая функция будет непрерывной. Непрерывная кусочно-гладкая функция может служить сплайном.

Кусочно-гладкая функция.