11-10-2023
Ле́мма Лебе́га (по имени французского математика Анри Лебега) — утверждает, что
|
Для любого открытого покрытия компактного метрического пространства существует число такое, что любое подмножество диаметра в содержится хотя бы в одном элементе покрытия . |
Такое число называется числом Лебега покрытия .
Для некомпактных метрических пространств это утверждение неверно, возможно даже построить двухэлементное покрытие вещественной прямой, для которого нет ни одного числа Лебега.
Лемма Лебега.