Линейным многообразием в линейном пространстве называется подмножество этого пространства вида

для каких-то фиксированных подпространства и вектора , то есть подмножество, полученное переносом каждого элемента из на вектор .

Если и , то тогда и только тогда, когда и .

В частности, является линейным подпространством тогда и только тогда, когда (т.е. содержит нулевой элемент). В этом случае .

Если — гильбертово пространство, а — его замкнутое подпространство, то можно выбрать вектор в определении () ортогональным подпространству . Такое представление , единственно.

Пересечение линейных многообразий всегда является линейным многообразием.

Размерность линейного многообразия — это размерность линейного подпространства : Для линейных многообразий в -мерном векторном пространстве или , или

Литература

1. Ульянов А. П. Лекции по линейной алгебре и анализу Лекции для студентов 1 курса физического факультета НГУ.
2. Дьедонне Ж. Линейная алгебра и элементарная геометрия. Перевод с французского Г. В. Дорофеева. — М.: Наука, 1972. — 335 с.