Логарифми́ческая лине́йка, Счётная линейка — аналоговое вычислительное устройство, позволяющее выполнять несколько математических операций, в том числе умножение и деление чисел, возведение в степень (чаще всего в квадрат и куб) и вычисление квадратных и кубических корней, вычисление логарифмов, потенцирование, вычисление тригонометрических и гиперболических функций и другие операции.

Также, если разбить вычисление на три действия, то с помощью логарифмической линейки можно возводить числа в любую действительную степень и извлекать корень любой действительной степени.

Линейки, выпускавшиеся в СССР, в отличие от линейки на фото, почти всегда имели дополнительную сантиметровую шкалу у скошенного края, как и у обычной линейки. Стандартная линейка имела длину 30 см, что было удобно для геометрических работ с форматом А4. При этом логарифмические шкалы имели длину 25 см, на концах обычно наносились их обозначения. Реже встречались линейки малого размера со шкалами длиной 12,5 см и большого размера — со шкалами длиной 50 см.

Устройство и принципы использования

Принцип действия логарифмической линейки основан на том, что умножение и деление чисел заменяется соответственно сложением и вычитанием их логарифмов. Первый вариант линейки разработал английский математик-любитель Уильям Отред в 1622 году.

Простейшая логарифмическая линейка состоит из двух шкал в логарифмическом масштабе, способных передвигаться относительно друг друга. Более сложные линейки содержат дополнительные шкалы и прозрачный бегунок с несколькими рисками. На обратной стороне линейки могут находиться какие-либо справочные таблицы.

Для того чтобы вычислить произведение двух чисел, начало или конец подвижной шкалы совмещают с первым множителем на неподвижной шкале, а на подвижной шкале находят второй множитель. Напротив него на неподвижной шкале находится результат умножения этих чисел:

Чтобы разделить числа, на подвижной шкале находят делитель и совмещают его с делимым на неподвижной шкале. Начало (или конец) подвижной шкалы указывает на результат:

С помощью логарифмической линейки находят лишь мантиссу числа, его порядок вычисляют в уме. Точность вычисления обычных линеек — два-три десятичных знака. Для выполнения других операций используют бегунок и дополнительные шкалы.

Несмотря на то, что у логарифмической линейки отсутствуют функции сложения и вычитания, с её помощью можно осуществлять и эти операции, воспользовавшись следующими формулами:

Следует отметить, что, несмотря на простоту, на логарифмической линейке можно выполнять достаточно сложные расчёты. Раньше выпускались довольно объёмные пособия по их использованию.

Логарифмическая линейка в XXI веке

Логарифмические линейки широко использовались для выполнения инженерных расчётов примерно до начала 1980-х годов, когда они были вытеснены калькуляторами.

Однако в начале XXI века логарифмические линейки получили второе рождение в наручных часах: следуя моде, производители некоторых марок (среди которых Breitling, Citizen, Orient) выпустили модели со встроенной логарифмической линейкой, выполненной в виде вращающихся колец со шкалами вокруг циферблата. Производители обычно называют такие устройства «навигационная линейка». Их достоинство — можно сразу, в отличие от микрокалькулятора, получить информацию, соответствующую табличной форме представления (например, таблицу расхода топлива на пройденное расстояние, перевода миль в километры и тому подобное). Однако, в большинстве случаев логарифмические линейки, встроенные в часы, не оснащены шкалами для вычисления значений тригонометрических функций.

Кроме того, с появлением принтеров появилась возможность создавать линейки в домашних условиях из распространяемых файлов для заготовок.

См. также

• Артиллерийская линейка
• Навигационная линейка
• Линейка Дробышева
• Офицерская линейка
• Кардиологическая линейка
• Навигационные расчетчики

Примечания

Литература

• Березин С. И. Счётная логарифмическая линейка.
• Богомолов Н. В. Практические занятия с логарифмической линейкой. — М.: Высшая школа, 1977. — 103 с. (Сборник задач. Допущено Министерством высшего и среднего специального образования СССР в качестве учебного пособия для техникумов)
• Кобозев Н. Н. Логарифмическая линейка.
• Панов Д. Ю. Счётная линейка. — 21-е изд. — М.: Наука, 1973. — 168 с.
  • Панов Д. Ю. Счётная линейка. — 25-е изд. — М.: изд-во Наука (Гл. ред. физ.-мат. литературы), 1982. — 176 с.
• Семендяев К. А. Счётная линейка. — 11-е изд. — М.: Физматгиз, 1960. — 48 с.
• Хренов Л. С., Визиров Ю. В. Логарифмическая линейка. — 1968.
• Образ К. И. Самодельная логарифмическая линейка // Математика в школе. — 1954. — № 4. — С. 67–69.
• Куликов В. В. Как изготовить самодельную логарифмическую линейку. — М.: Учпедгиз, 1958.

Ссылки

• Eric’s Slide Rule Site (англ.)
• Логарифмическая линейка онлайн
• Эмулятор линейки на Android
• Самодельные логарифмические линейки
• Краткое руководство по использованию логарифмической линейки
• Статья об истории и использовании логарифмической линейки