Лупа — квазигруппа с единицей, то есть с таким элементом , что для любого элемента из квазигруппы. Значение луп в теории квазигрупп определяется следующей теоремой: всякая квазигруппа изотопна некоторой лупе.

На лупы распространяются многие понятия и результаты теории групп. Однако некоторые обычные свойства групп могут и не иметь места для луп. Так, в конечных лупах теорема Лагранжа (о том, что порядок подгруппы делит порядок группы), вообще говоря, не имеет места.

Литература

• Белоусов В. Д. Основы теории квазигрупп и луп. — М.: Наука, 1967.
• Сабинин Л. В. Гладкие квазигруппы и лупы. — 1999.