14-05-2024
Марковский момент времени (в теории случайных процессов) — это случайная величина, не зависящая от будущего рассматриваемого случайного процесса.
Пусть дана последовательность случайных величин . Тогда случайная величина называется марковским моментом (времени), если для любого событие зависит только от случайных величин .
Пусть — последовательность независимых нормальных случайных величин. Пусть , и
— момент первого достижения процессом уровня . Тогда — марковский момент, ибо тогда и только тогда, когда существует такое, что . Таким образом событие зависит лишь от поведения процесса до момента времени .
Пусть теперь
— момент последнего достижения процессом уровня . Тогда не является марковским моментом, ибо событие предполагает знание поведения процесса в будущем.
Если и — марковские моменты, то
Замечание: момент остановки может не иметь конечного математического ожидания.
Пусть — стандартный винеровский процесс. Пусть . Определим
Тогда — марковский момент, имеющий распределение, задаваемое плотностью вероятности
В частности — момент остановки. Однако,
Времени англ, гдз по истории нового времени щ класс, времени 6 букв сканворд, времени 8 букв.