Метод итерации — численный метод решения математических задач, приближённый метод решения системы линейных алгебраических уравнений. Суть такого метода заключается в нахождении по приближённому значению величины следующего приближения (являющегося более точным). Метод позволяет получить значения корней системы с заданной точностью в виде предела последовательности некоторых векторов(итерационный процесс). Характер сходимости и сам факт сходимости метода зависит от выбора начального приближения корня x₀.

Описание метода

АХ=В — в матричном виде.

Предполагая, что не равно 0; (=1,2, ….п), выразим через первое уравнение,  — через второе и т. д.
Обозначим:

= 1.2….,n; = 1.2…n;

Cистема приведена к нормальному виду.

Х=β+αх — система в матричном виде.

За нулевое приближение примем столбец свободных членов.

 — нулевое приближение;

 - I приближение;

 — II приближение и т. д.;

(к=0; ….п).

 — решение системы.

Условия сходимости процесса

Метод итерации применяют в случае, если сходится последовательность приближений по указанному алгоритму . Условия сходимости : (где =1,2,.n) или (где =1,2.n).

Оценка погрешности

, где ε -точность, x_i — вектор точных значений.

 — одна из трёх норм матрицы α, — одна из трёх норм матрицы β.

См. также

• Метод Крамера
• Метод прогонки
• Метод Гаусса — Жордана