Метод конечных объёмов — численный метод интегрирования систем дифференциальных уравнений в частных производных.

Описание

Неформальное

Выбирается некоторая замкнутая область течения жидкости или газа, для которой производится поиск полей макроскопических величин (например, скорости, давления), описывающих состояние среды во времени и удовлетворяющих определенным законам, сформулированным математически. Наиболее используемыми являются законы сохранения в Эйлеровых переменных.

Для любой величины , в каждой точке пространства, окруженной некоторым замкнутым конечным объемом, в момент времени существует следующая зависимость: общее количество величины в объеме может изменяться за счет следующих факторов:

• транспорт количества этой величины через поверхность, ограничивающую контрольный объем — поток;
• генерация (уничтожение) некоторого количества величины внутри контрольного объема — источники (стоки).

Другими словами, при формулировке МКО используется физическая интерпретация исследуемой величины. Например, при решении задач переноса тепла используется закон сохранения тепла в каждом контрольном объеме.

Математическое

где:

•  — изменение некоторой физической величины

•  — конвективное слагаемое в абстрактном законе сохранения физической величины

•  — диффузное слагаемое в абстрактном законе сохранения физической величины

•  — источниковое слагаемое в абстрактном законе сохранения физической величины

Модификации

• Метод Годунова

Литература

• Патанкар С. В. Численное решение задач теплопроводности и конвективного теплообмена при течении в каналах = Computation of conduction and Duct Flow Heat Transfer: Пер. с англ. — М.: Издательство МЭИ, 2003. — 312 с.

См. также

• Метод дискретного элемента
• Метод конечных разностей
• Метод конечных элементов
• Механика сплошных сред
• Метод объёма жидкости