13-04-2023
Метод перебора (метод равномерного поиска) — простейший из методов поиска значений действительно-значных функций по какому-либо из критериев сравнения (на максимум, на минимум, на определённую константу). Применительно к экстремальным задачам является примером прямого метода условной одномерной пассивной оптимизации.
Проиллюстрируем суть метода равномерного поиска посредством рассмотрения задачи нахождения минимума.
Пусть задана функция .
И задача оптимизации выглядит так:
Пусть также задано число наблюдений .
Тогда отрезок разбивают на равных частей точками деления:
Вычислив значения в точках , найдем путем сравнения точку , где — это число от до такую, что
Тогда интервал неопределённости составляет величину , а погрешность определения точки минимума функции соответственно составляет :.
Если заданное количество измерений чётно (), то разбиение можно проводить другим, более изощрённым способом:
Тогда в худшем случае интервал неопределённости имеет длину .
Методы оптимизации | |
---|---|
Одномерные | Метод золотого сечения • Дихотомия • Метод парабол • Перебор по сетке • Метод Фибоначчи • Троичный поиск |
Прямые методы | Метод Гаусса • Метод Нелдера — Мида • Метод Хука — Дживса • Метод конфигураций • Метод Розенброка |
Первого порядка | Градиентный спуск • Метод Зойтендейка • Покоординатный спуск • Метод сопряжённых градиентов • Квазиньютоновские методы • Алгоритм Левенберга — Марквардта |
Второго порядка | Метод Ньютона • Метод Ньютона — Рафсона |
Стохастические | Метод Монте-Карло • Имитация отжига • Эволюционные алгоритмы • Дифференциальная эволюция • Муравьиный алгоритм • Метод роя частиц |
Методы линейного программирования |
Симплекс-метод • Алгоритм Гомори • Метод эллипсоидов • Метод потенциалов |
Методы нелинейного программирования |
Последовательное квадратичное программирование |
Метод перебора.