03-09-2023
Бо́ровская моде́ль а́тома (Моде́ль Бо́ра) — полуклассическая модель атома, предложенная Нильсом Бором в 1913 г. За основу он взял планетарную модель атома, выдвинутую Резерфордом. Однако, с точки зрения классической электродинамики, электрон в модели Резерфорда, двигаясь вокруг ядра, должен был бы излучать непрерывно, и очень быстро, потеряв энергию, упасть на ядро. Чтобы преодолеть эту проблему Бор ввел допущение, суть которого заключается в том, что электроны в атоме могут двигаться только по определенным (стационарным) орбитам, находясь на которых они не излучают, а излучение или поглощение происходит только в момент перехода с одной орбиты на другую. Причем стационарными являются лишь те орбиты, при движении по которым момент количества движения электрона равен целому числу постоянных Планка[1]: .
Используя это допущение и законы классической механики, а именно равенство силы притяжения электрона со стороны ядра и центробежной силы, действующей на вращающийся электрон, он получил следующие значения для радиуса стационарной орбиты и энергии находящегося на этой орбите электрона:
Здесь — масса электрона, Z — количество протонов в ядре, — диэлектрическая постоянная, e — заряд электрона.
Именно такое выражение для энергии можно получить, применяя уравнение Шрёдингера, решая задачу о движении электрона в центральном кулоновском поле.
Радиус первой орбиты в атоме водорода R0=5,2917720859(36)·10−11 м[2], ныне называется боровским радиусом, либо атомной единицей длины и широко используется в современной физике. Энергия первой орбиты эВ представляет собой энергию ионизации атома водорода.
Содержание |
Основана на двух постулатах Бора:
Далее исходя из соображений классической физики о круговом движении электрона вокруг неподвижного ядра по стационарной орбите под действием кулоновской силы притяжения, Бором были получены выражения для радиусов стационарных орбит и энергии электрона на этих орбитах:
Движение электрона вокруг атомного ядра в рамках классической механики можно рассматривать как «линейный осциллятор», который характеризуется «адиабатичным инвариантом», представляющим собой площадь эллипса (в обобщенных координатах):
где — — обобщенный импульс и координаты электрона, — энергия, — частота. А квантовый постулат утверждает, что площадь замкнутой кривой в фазовой — плоскости за один период движения, равна целому числу умноженному на постоянную Планка (Дебай, 1913 г.). С точки зрения рассмотрения постоянной тонкой структуры наиболее интересным является движение релятивистского электрона в поле ядра атома, когда его масса зависит от скорости движения. В этом случае мы имеем два квантовых условия:
где определяет главную полуось эллиптической орбиты электрона (), а — его фокальный параметр :
В этом случае Зоммерфельд получил выражение для энергии в виде
где — постоянная Ридберга, а — порядковый номер атома (для водорода ).
Дополнительный член отражает более тонкие детали расщепления спектральных термов водородоподобных атомов, а их число определяется квантовым числом . Таким образом сами спектральные линии представляют собой системы более тонких линий, которые соответствуют переходам между уровнями высшего состояния () и низшего состояния (). Это и есть т. н. тонкая структура спектральных линий. Зоммерфельд разработал теорию тонкой структуры для водородоподобных атомов (H, , ), а Фаулер с Пашеном на примере спектра однократно ионизированного гелия установили полное соответствие теории с экспериментом.
Зоммерфельд (1916 г.) еще задолго до возникновения квантовой механики Шредингера получил феноменологичную формулу для водородных термов в виде:
где — постоянная тонкой структуры, — порядковый номер атома, — энергия покоя, — радиальное квантовое число, а — азимутальное квантовое число. Позднее эту формулу получил Дирак используя релятивистское уравнения Шредингера. Поэтому сейчас эта формула и носит имя Зоммерфельда — Дирака.
Появление тонкой структуры термов связана с прецессией электронов вокруг ядра атома. Поэтому появление тонкой структуры можно обнаружить по резонансному эффекту в области ультракоротких электромагнитных волн. В случае (атом водорода) величина расщепления близка к
Поскольку длина электромагнитной волны равна
Поэтому для это будет почти 1 см.
Теория Бора являлась недостаточно последовательной и общей. Поэтому она в дальнейшем была заменена современной квантовой механикой, основанной на более общих и непротиворечивых исходных положениях. Сейчас известно, что постулаты Бора являются следствиями более общих квантовых законов. Но правила квантования типа широко используются и в наши дни как приближенные соотношения: их точность часто бывает очень высокой.
Модель атома Бора.