Мультимножество — в математике, обобщение понятия множества, допускающее включение одного и того же элемента по нескольку раз.

Число элементов в мультимножестве, с учетом повторяющихся элементов, называется его размером или мощностью.

Формальное определение

Мультимножество на множестве A — это упорядоченная пара (A, m), где m : A → N — это функция, сопоставляющая каждому элементу множества A некоторое натуральное число, называемое кратностью этого элемента.

Примеры

Один из самых простых примеров — мультимножество простых множителей целого числа. Так, например, разложение числа 120 на простые множители имеет вид:

120 = 2³ 3¹ 5¹

поэтому его мультимножество простых делителей — {2, 2, 2, 3, 5}.

Другой пример — мультимножество корней алгебраического уравнения. Например, уравнение x³ - 5x² + 8x - 4 = 0 имеет корни {1, 2, 2}.

Число мультимножеств

Число различных мультимножеств мощности k, состоящих из элементов, выбранных из множества мощности n, может быть вычислено по следующей формуле, как биномиальный коэффициент: