13-09-2023
Проекти́вное простра́нство над телом — пространство, состоящее из прямых (одномерных подпространств) некоторого линейного пространства над данным телом. Прямые пространства называются точками проективного пространства.
Если имеет размерность , то размерностью проективного пространства называется число а само проективное пространство обозначается и называется ассоциированным с (чтобы это указать, принято обозначение ).
Переход от векторного пространства размерности к соответствующему проективному пространству называется проективизацией пространства .
Точки можно описывать с помощью однородных координат.
Проективное пространство может быть также определено системой аксиом типа гильбертовской, что наиболее интересно в случае проективной плоскости. Тогда оказывается, что проективная плоскость, определённая аксиомами, может быть определена как двухмерное проективное пространство над некоторым телом тогда и только тогда, когда выполняется т. н. аксиома Дезарга, которая для размерностей больших 2 является теоремой.
Содержание |
Тавтологическим расслоением называется векторное расслоение, пространством расслоения которого является подмножество прямого произведения
а слоем — вещественная прямая . Каноническая проекция отображает прямую, проходящую через точки , в соответствующую точку проективного пространства. При это расслоение не является тривиальным. При пространством расслоения является лента Мёбиуса.
Проективное пространство.