Производная Гато расширяет концепцию производной на локально выпуклые топологические векторные пространства. Название дано в честь французского математика Рене Гато (фр. René Gâteaux).

Определение

Пусть — есть отображение, действующее из в . Дифференциалом Гато (или слабым дифференциалом) отображения в точке (при приращении ) по направлению называют предел

где сходимость понимается как сходимость по норме в пространстве . так же называют первой вариацией отображения в точке .

См. также

• Производная (обобщения)
• Производная Фреше

Литература

• Колмогоров А.Н., Фомин С.В. Элементы теории функций и функционального анализа. — М.: ФИЗМАТЛИТ, 2006. — 572 с. — ISBN 5-9221-0266-4.
• Алексеев В.М., Тихомиров В.М., Фомин С.В. Оптимальное управление — Любое издание.