18-10-2023
Прямое Монте-Карло моделирование (метод прямого статистического моделирования Монте-Карло) — метод вычислительной газодинамики, предназначенный для решения задач динамики разреженных газов. Метод может трактоваться как решение уравнения Больцмана.
Идея метода состоит в моделировании на ЭВМ реального течения разреженного газа с помощью большого количества (до ) моделирующих молекул. Одна моделирующая частица представляет очень большое число реальных молекул. В основе метода лежит идея расщепления непрерывного процесса движения молекул и их столкновений в разреженном газе на два последовательных этапа на временном шаге . В современных методах прямого статистического моделирования расчётная область разбивается на столкновительные ячейки, сначала молекулы передвигаются на расстояния, соответствующие малому шагу , затем в каждой ячейке производятся столкновения между молекулами. Процесс повторяется.
Содержание |
В первые метод прямого статистического моделирования, использующий расщепление по процессам столкновения и переноса молекул был предложен Г. Бердом в 1963 году [1]. После этого была предложена схема Бёрда Time-Counter [2]. В начале 90-х годов практически все расчёты проводятся с применением схемы Бёрда Non-Time Counter [3].
Поскольку разреженный газ -- это газ, в котором вероятность двойных столкновений много больше чем вероятность столкновений высокого порядка (тройных и т.д.), то метод применим для описания течений газа в свободно-молекулярном, переходном и континуальном режимах. Например, воздух удовлетворяет условию разреженности вплоть до давления в сотни атмосфер. Режим течения обычно определяется через число Кнудсена Kn.
Другое ограничение на применимость метода связано с нарушением условия о молекулярном хаосе, которое используется при выводе уравнения Больцмана. Возникновение статистической зависимости между моделирующими молекулами приводит необходимости увеличения числа моделирующих молекул. Для течений в около-континуальном режиме () этот фактор вынуждает использовать параллельные вычислительные системы
В настоящее время метод прямого статистического моделирования Монте-Карло применяется для исследования течений таких разных масштабов как обтекание космических шатлов при входе в атмосферу Земли и течение газа внутри нано-устройств.
Библиогр.:9.
Прямое Монте-Карло моделирование.