Равномерная ограниченность — свойство семейства вещественных функций , где ,  — некоторое множество индексов,  — произвольное множество, означающее, что существует такая постоянная , что для всех и всех выполняется неравенство

Вариации и обобщения

Понятие равномерная ограниченности семейства функций обобщается на случай отображений в нормированные и полунормированные пространства: семейство отображений , где  — полунормированное пространство с полунормой , называется равномерно ограниченным, если существует такая постоянная , что для всех и всех выполняется неравенство

Равномерная ограниченность сверху (снизу) означает что существует такая постоянная , что для всех а и всех выполняется неравенство (соответственно )

Понятие равномерной ограниченности снизу и сверху обобщается на случай отображений в упорядоченные в том или ином смысле множества.

См. также

• Принцип равномерной ограниченности (англ.) — теорема Банаха-Штейнгауза