12-08-2023
Рациональная функция — это дробь, числителем и знаменателем которой являются многочлены. Она имеет вид
где , — многочлены от любого числа переменных.
Частным случаем являются рациональные функции одного переменного:
Другим частным случаем является отношение двух линейных функций — дробно-линейная функция.
Различают правильные и неправильные рациональные дроби, по аналогии с обычными числовыми дробями. Рациональная дробь называется правильной, если порядок знаменателя больше порядка числителя, и неправильной, если наоборот.
Любую неправильную рациональную дробь можно преобразовать в сумму некоторого многочлена и правильной рациональной дроби
Любую рациональную дробь многочленов с вещественными коэффициентами можно представить как сумму рациональных дробей, знаменателями которых являются выражения (a — вещественный корень Q(x)) либо (где не имеет действительных корней), причём степени k не больше кратности соответствующих корней в многочлене Q(x). На основании этого утверждения основана теорема об интегрируемости рациональной дроби. Согласно ей, любая рациональная дробь может быть интегрирована в элементарных функциях, что делает класс рациональных дробей весьма важным в математическом анализе.
C этим связан метод выделения рациональной части в первообразной от рациональной дроби, который был предложен в 1844 году М. В. Остроградским.
Это заготовка статьи по математике. Вы можете помочь проекту, исправив и дополнив её. |
Рациональная функция.