Си́гма-коне́чная ме́ра в функциональном анализе — мера, такая что всё пространство может быть представлено в виде счётного объединения измеримых множеств конечной меры.

Определение

Пусть — пространство с мерой. Мера называется σ-конечной, если существует счётное семейство измеримых множеств , такое, что и

.

Примеры

• Мера Лебега на σ-конечна, так как

.

• Счётная мера на , то есть такая, что не является σ-конечной, ибо счётное объединение любых множеств конечной меры в этом случае будет счётно, в то время как всё пространство несчётно.

Литература

• Колмогоров А.Н., Фомин С.В. Элементы теории функций и функционального анализа. — изд. четвёртое, переработанное. — М.: Наука, 1976. — 544 с.