20-07-2023
Сила Кориоли́са в гидроаэромеханике — одна из сил инерции, действующая на упорядоченный или флуктуационный поток жидкости или газа во вращающейся неинерциальной системе отсчёта.
Задача геофизической и астрофизической гидродинамики состоит в физическом описании турбулентного течения жидкости (или газа) на вращающихся объектах. В геофизике естественно использовать систему координат, жестко связанную с вращающейся Землей. Такая система координат является неинерциальной. Для описания относительного движения в такой системе координат можно использовать систему уравнений гидромеханики Навье — Стокса[1], если в них ввести две дополнительные силы инерции — центробежную силу и силу Кориолиса[2]. Сила Кориолиса в гидромеханике, в отличие от механики твердого тела, имеет свои особенности и широкие приложения.
В системе координат, вращающейся с угловой скоростью , материальная точка, двигающаяся с относительной скоростью , участвует в сложном движении и, согласно теореме Кориолиса, приобретает добавочное поворотное, или кориолисово ускорение, равное векторному произведению . При этом считается, что псевдовектор направлен по оси вращения согласно правилу правого винта.
Eсли — вектор относительной скорости потока жидкости или газа, обладающего плотностью , то во вращающейся системе координат вектор силы Кориолиса, на единицу объёма равен
В гидродинамике скорость потока и характеристики состояния вещества, в том числе плотность, подвержены флуктуациям разной природы — тепловое движение молекул, звуковые колебания, турбулентность. Влияние гидродинамических флуктуаций на динамику потока моделируется методами статистической гидромеханики. В статистической гидромеханике уравнения движения, описывающие поведение средних характеристик потока, в соответствии с методом О. Рейнольдса, получаются путем осреднения уравнений Навье-Стокса[3]. Если представить , , где черта сверху — знак осреднения, а штрих — отклонения от среднего, то вектор осредненной плотности импульса приобретет вид:
где — вектор плотности флуктуационного потока вещества (или «турбулентный импульс»). Соответственно, осредненная сила Кориолиса будет состоять из двух частей:
Таком образом, в турбулентной среде возникла вторая часть силы Кориолиса, называемая «турбулентная сила Кориолиса». Она приводит к появлению в гидродинамических явлениях дополнительных эффектов, отсутствующих в механике твердого тела.
Наиболее важную роль сила Кориолиса играет в глобальных геофизических процессах. Равновесие силы барического градиента и силы Кориолиса приводит к установлению потока, скорость которого направлена вдоль изобар (геострофический ветер). Вне тропической зоны за пределами планетарного пограничного слоя движение атмосферы близко к геострофическому. Дополнительный учёт центробежной силы и силы трения дает более точный результат. Совместное действие этих сил приводит к формированию в атмосфере циклонов, в которых ветер вращается против часовой стрелки в Северном полушарии, оставляя область низкого давления слева от себя. В антициклоне, в центре которого находится область повышенного давления, вращение происходит в противоположном направлении[4]. В Южном полушарии направление вращения изменяется на противоположное. Действие трения в пограничном слое атмосферы приводит к отклонению ветра от геострофического в область пониженного давления. В результате, в нижней части циклона воздух направляется к его центру. Происходит «всасывание» воздуха, поднимающегося в центре циклона вверх, что приводит к, выделению теплоты парообразования при конденсации водяного пара, образованию осадков и поддержанию энергии его вращения. В антициклонах движения ветра противоположное, что приводит к опусканию воздуха в его центре и рассеянию облаков.
Циклоны и антициклоны — это крупномасштабные вихри, участвующие в общей циркуляции атмосферы. В тропосфере в целом, под действием силы барического градиента и силы Кориолиса формируется общая циркуляция атмосферы. В каждом полушарии образуются по три циркуляционных ячейки: от экватора до широты 30° — ячейка Хадли, примерно между 30° и 65° — ячейка Феррела, и в полярной области — Полярная ячейка. Атмосферная тепловая машина приводит эти шесть «колес» циркуляции во вращение. Сила Кориолиса, отклоняя ветер, циркулирующий в вертикальной плоскости, приводит к появлению пассатов — восточных ветров в нижней части атмосферы в тропическом поясе. Отклоняющее действие силы Кориолиса в ячейке Феррела приводит к преобладанию западных ветров умеренного пояса. В верхней части тропосферы направление ветров противоположное.
Сила Кориолиса таким же образом участвует в формировании общей циркуляции океана.
На каждую материальную точку (а также на поток), двигающуюся по искривленной траектории на вращающейся планете действуют две силы инерции — центробежная сила и сила Кориолиса. Эти силы могут уравновешивать друг друга. Пусть — относительная линейная скорость точки, направленная в горизонтальной плоскости по часовой стрелке в Северном, и против часовой стрелки — в Южном полушарии. Тогда, равновесие сил инерции наступает, если
где — радиус кривизны траектории частицы, — параметр Кориолиса, — географическая широта. В отсутствии других сил, равновесие силы Кориолиса и центробежной силы приведет к вращению частицы (потока) по дуге, называемой «круг инерции», имеющей радиус . Материальная точка совершает полный оборот по кругу инерции за период, равный , в частности, на полюсах — за половину суток.
Если для жидкости (или газа) сила Кориолиса является основной силой, возвращающей частицу в состояние равновесия, то её действие приводит к появлению планетарных инерционных волн (называемых также «инерционными колебаниями»). Период таких колебаний равен , а колебательный процесс развивается в направлении, поперечном к вектору скорости распространения волн. Математическое описание инерционных волн можно, в частности, получить в рамках теории мелкой воды[5]. В средних широтах параметр Кориолиса имеет порядок 10−4 с−1, а период инерционных колебаний — порядка 17 часов. Геострофическая скорость в тропосфере составляет около 10 м/с, чему соответствует круг инерции с радиусом около 100 км. Средней скорости течения в океане 10 см/с соответствует круг инерции, имеющий радиус около 1 км.
Изменение параметра Кориолиса с широтой создает условия для возникновения в атмосфере, или в океане, волн Россби. Эти волны приводят к меандрированию струйных течений, в результате чего и формируются основные синоптические процессы.
В гидромеханике величина механической работы, производимой силой в единице объёма за единицу времени (то есть мощность), есть скалярное произведение вектора силы на вектор скорости потока. (Отметим, что понятие работы было введено в механику Кориолисом). Поскольку в механике точки сила Кориолиса всегда направлена под прямым углом к её скорости, работа этой силы тождественно равна нулю. Поэтому сила Кориолиса не может изменить кинетическую энергию в целом, однако она может отвечать за перераспределение этой энергии между её компонентами. В статистической гидромеханике существует два уравнения кинетической энергии — уравнение кинетической энергии упорядоченного движения и уравнение баланса энергии турбулентности[3]. При этом возникает понятие работы силы Кориолиса, определяющей обмен энергией между упорядоченным и турбулентным движением, связанный с этой силой. За единицу времени в единице объёма турбулентная сила Кориолиса производит работу, равную
Положительному значению соответствует переход кинетической энергии упорядоченного движения в энергию турбулентности.
Сила Кориолиса играет ключевую роль в геофизической гидродинамике, однако, вклад в энергетику гидродинамических процессов вносит только работа относительно малой, но важной, турбулентной силы Кориолиса. Анализ данных[6] указывает на то, что этот эффект вносит основной вклад в энергию упорядоченного движения, приводящий к суперротации атмосферы.
Аналогичные физические механизмы, основанные на действии силы Кориолиса, формируют циркуляцию атмосферы на других планетах, циркуляцию в жидком ядре планет, а также в звездах, в аккреционных дисках, в газовых компонентах вращающихся галактик.
Сила Кориолиса в гидроаэромеханике.
