Сильное простое число — простое число с определёнными свойствами, которые определяются по разному в криптографии и теории чисел.

Криптография

В криптографии сильным называется простое число , такое что:

1. достаточно велико
2. имеет достаточно большие простые делители, то есть в
3. имеет достаточно большие простые делители, то есть в
4. имеет достаточно большие простые делители

Иногда также добавляют дополнительные условия, например , и т.п.

Теория чисел

В теории чисел простое число называется сильным, если оно больше, чем среднее арифметическое из предыдущего и следующего простого числа. То есть:

Последовательность сильных простых чисел начинается так:

11, 17, 29, 37, 41, 59, 67, 71, 79, 97, 101, ... (последовательность A051634 в OEIS)

Для простых близнецов действительно: если , p всегда сильное простое число.

Общие свойства

Существуют числа, имеющие свойства сильного простого числа в обоих определениях, например число 439351292910452432574786963588089477522344331.

См. также

• Безопасное простое число