Скользя́щая сре́дняя, скользя́щее сре́днее — разновидность цифрового фильтра с конечной импульсной характеристикой либо фильтра с бесконечной импульсной характеристикой (в случае экспоненциальной СС), использующегося для обработки сигналов и изображений, системах автоматического управления и для других прикладных целей.

Динамические характеристики

Разностное уравнение, которое характеризует фильтр скользящее среднее, является уравнением КИХ-фильтра. Пусть  — входной сигнал фильтра,  — выходной сигнал. Тогда разностное уравнение будет иметь вид:

Отличительной особенностью скользящего среднего является равность единице суммы коэффициентов :

,

Последнее равенство отличает скользящее среднее от любого другого КИХ-фильтра. В частности для простого скользящего среднего:

для

Для того, чтобы найти импульсную переходную функцию скользящего среднего делается следующее допущение:

где  — дельта-функция. Тогда импульсная характеристика такого фильтра может быть записана как:

Z-преобразование импульсной характеристики даёт передаточную функцию:

Литература

• Стивен Смит The Scientist and Engineer's Guide to Digital Signal Processing.