18-10-2023
Капитализация процентов — причисление процентов к сумме вклада, позволяет в дальнейшем осуществлять начисление процентов на проценты. Начисление процентов на проценты, используемое в некоторых видах банковских вкладов, или при наличии долга проценты, которые включаются в сумму основного долга, и на них также начисляются проценты. То же, что и сложный процент. Проценты по вкладу с капитализацией могут начисляться ежедневно, ежемесячно, ежеквартально и ежегодно. Если их не выплачивают, то прибавляют к сумме вклада. И в следующем периоде проценты будут начислены уже на большую сумму.
Известна евангельская притча о том, как одна бедная вдова во времена Иисуса Христа принесла в жертву в храм последнее, что у нее было - две самых мелких монеты, лепты. Отсюда, кстати, и пошло выражение "внести свою лепту". Если представить себе, что в то время существовали банки, и она внесла бы одну монетку в банк, то какая сумма накопилась бы на банковском счете к сегодняшнему дню, учитывая, что банк обеспечивает капитализацию процентов в сумме, скажем, пять процентов годовых?
Последующие расчеты иллюстрируют применение сложных процентов. Нам легче будет говорить, не о лепте, а о копейке. После первого года хранения капитал составил бы копейку плюс 5% от нее, т.е. возрос бы в раза. На второй год 5% рассчитывались бы уже не от одной копейки, а от величины большей её в (1+0,05)раз. И, в свою очередь, данная величина увеличилась бы тоже за год в (1+0,05) раза. Значит, по сравнению с первичной суммой вклад за два года возрос бы в раз. За три года - в раз.
К 2012 году первичный вклад вырос бы до величины в раз больше первоначальной. Величина составляет . При первоначальном вкладе в одну копейку к 2012 году сумма составит рублей.
Первоначальная идея применения к старинной притче оценок в сложных процентах принадлежит польскому математику Станиславу Ковалю и опубликована им в начале семидесятых годов в книге «500 zagadek matematycznych».
Сложный процент.