18-10-2023
Теорема Жордана гласит
|
Плоская простая замкнутая кривая разбивает плоскость на две связные компоненты и является их общей границей. [1] |
Из двух связных компонент одна (внутренность ) — ограниченная; характеризуется тем, что степень относительно любой точки в равна ; другая (внешность ) — неограниченная, и степень относительно любой точки в равна нулю. [2]
Содержание |
Теорема Жордана обобщается по размерности:
|
Любое (n-1)-мерное подмногообразие в , гомеоморфное сфере, разбивает пространство на две компоненты и является их общей границей. |
при это доказано Лебегом, в общем случае — Брауэром, отчего n-мерная теорема Жордана иногда называется теоремой Жордана — Брауэра. [3]
Теорема была сформулирована и доказана Жорданом, в 1887. Это доказательство содержало ряд неточностей, первым полным доказательством обычно считается доказательство Веблена (англ.) (1905).
Элементарное доказательство теоремы Жордана предложил А. Ф. Филиппов в 1950 году. [4]
| Это заготовка статьи по математике. Вы можете помочь проекту, исправив и дополнив её. |
Теорема Жордана.