В теории алгебраических чисел теорема Кронекера — Вебера, названная в честь Леопольда Кронекера и Генриха Мартина Вебера^{[убрать шаблон]}, утверждает, что каждое конечное абелево расширение поля рациональных чисел , или другими словами, каждое алгебраическое числовое поле, чья группа Галуа над является абелевой, — является подполем некоторого кругового поля, то есть поля, полученного присоединением корня из единицы к рациональным числам.

Кронекер осуществил основную часть доказательства в 1853 году, Вебер в 1886 году и Гильберт в 1896 году заполнили некоторые логические пробелы. Теорема может быть доказана прямыми алгебраическими построениями, но она также является простым следствием теории полей классов.

Для заданного абелевого расширения поля можно определить минимальное круговое поле, содержащее . Для заданного можно определить наименьшее целое число , что является подполем, поля порождённого корнем из единицы -й степени. Например, для квадратичных полей таким числом является абсолютная величина их дискриминанта.

Ссылки

• Greenberg, M. J. (1974). «An Elementary Proof of the Kronecker-Weber Theorem». American Mathematical Monthly (The American Mathematical Monthly, Vol. 81, No. 6) 81 (6): 601–607. 10.2307/2319208.