Пусть , и  — натуральные числа, причем . Тогда существует число , обладающее следующим свойством: если все -элементные подмножества -элементного множества произвольным образом разбиты на два непересекающихся семейства и , то либо существует -элементное подмножество множества , все -элементные подмножества которого содержатся в , либо существует -элементное подмножество, все -элементные подмножества которого содержатся в .

Для любых натуральных чисел N, K любой достаточно большой полный граф, ребра которого раскрашены в N цветов, содержит одноцветный полный подграф с K вершинами.