Упаковка шаров^[1] — задача комбинаторной геометрии о размещении не пересекающихся одинаковых шаров в евклидовом пространстве. Типичная постановка задачи звучит так: найти способ расположения шаров в пространстве, при котором покрыта наибольшая доля этого пространства.

Упаковка кругов на плоскости

В двумерном евклидовом пространстве наилучшим заполнением является размещение центров кругов в вершинах паркета, образованного правильными шестиугольниками, в котором каждый круг окружен шестью другими. Плотность данной упаковки:

^[1].

В 1940 году было доказано, что данная упаковка является самой плотной.

Конфигурации плотной упаковки шаров

Гранецентрированная кубическая упаковка

Слоёная решётчатая упаковка L3

Гексагональная плотная упаковка (нерешётчатая)

Решётка Лича

См. также

• Контактное число — сколько одинаковых шаров можно расположить вокруг одного такого же центрального шара, чтобы все они касались его.
• Задача о редчайшем покрытии — как наиболее экономно расположить одинаковые шары в пространстве, чтобы каждая точка пространства оказалась внутри или на границе хотя бы одного из них? (В отличие от задачи о плотнейшей упаковке (неперекрывающихся шаров), здесь шары обязательно перекрываются.)
• Алгоритм Любачевского — Стилинжера эвристически находит плотные упаковки шаров и кругов, причём эти упаковки часто оказываются оптимальными.
• Сингония
• Параллелоэдр

Примечания

Ссылки

• Д. К. Новая головоломка: укладывание шариков в куб // Квант. — 1990. — № 5. — С. 82.