18-06-2024
Факторион — такое натуральное число, которое равно сумме факториалов своих цифр.
Содержание |
Определив верхнюю границу для факторионов, несложно (например, полным перебором) показать, что существует ровно 4 таких числа.
Любое n-значное число не меньше . Однако при этом сумма факториалов его цифр не больше , где . Так как первое число возрастает быстрее второго (первое зависит от n экспоненциально, а второе — линейно), а уже . Следовательно все факторионы состоят из не более, чем 7 цифр. Даже точнее — они меньше .
Аналогичные рассуждения помогают доказать конечность числа многих обобщенных факторионов (см. ниже).
Таблица факторионов в системах счисления вплоть до шестнадцатеричной:
Основание | Максимальное кол-во цифр | Факторионы |
---|---|---|
2 | 2 | 1, 10 |
3 | 2 | 1, 2 |
4 | 3 | 1, 2, 13 |
5 | 3 | 1, 2, 144 |
6 | 4 | 1, 2, 41, 42 |
7 | 5 | 1, 2 |
8 | 5 | 1, 2 |
9 | 6 | 1, 2, 62558 |
10 | 7 | 1, 2, 145, 40585 |
11 | 8 | 1, 2, 24, 44, 28453 |
12 | 8 | 1, 2 |
13 | 9 | 1, 2, 83790C5B |
14 | 10 | 1, 2, 8B0DD409C |
15 | 11 | 1, 2, 661, 662 |
16 | 11 | 1, 2, 260F3B66BF9 |
k-факторион — число, равное сумме факториалов своих цифр, умноженной на k. Тогда обычные — 1-факторионы.
Полные списки k-факторионов:
В своей книге «Keys to Infinity» Clifford A. Pickover (1995) предложил следующие обобщения:
Оба определения порождают гораздо бо́льшие числа, чем обычное определение. Хотя факторионы первого рода в десятичной системе только вырожденные — 1 и 2, найдено несколько факторионов второго рода (жирным выделены единственные группировки цифр):
Для обобщений обоих типов неизвестно, конечно ли число соответствующих факторионов.
Факторион пример, факторион калькулятор.
Tytonidae, Файл:Mongolian Airlines Boeing 767 Kustov.jpg, Всеволодский-Гернгросс Всеволод Николаевич.