Формула коплощади — интегральная формула связывающая интеграл по области и интеграл по поверхностям уровней данной функции или отображения .

Для справедливости формулы коплощади функция и её область определения должны удовлетворять некоторым свойствам. Наиболее простой случай — гладкая функция заданная на открытой области . Также она верна для липшицевых и соболевских функций.

Формулировка

Пусть есть область в и Липшецево отображение. Тогда формула коплощади имеет вид

где обозначает внешнее произведение копий дифференциала , а  — -мерная хаусдорфова мера.

Частные случаи

Для вещественнозначной функции , формула коплощади имеет вид

где  — градиент .