Функция принадлежности

Функция принадлежности нечёткого множества — обобщение индикаторной (или характеристической) функции классического множества. В нечёткой логике она представляет степень принадлежности каждого члена пространства рассуждения к данному нечёткому множеству.

Содержание

1 Определение
2 Классификация функций принадлежности нормальных нечетких множеств
3 См. также
4 Внешние ссылки
5 Литература

Определение

Для пространства рассуждения и данной функции принадлежности нечёткое множество определяется как

Функция принадлежности количественно градуирует принадлежность элементов фундаментального множества пространства рассуждения нечёткому множеству . Значение означает, что элемент не включен в нечёткое множество, описывает полностью включенный элемент. Значения между и характеризуют нечётко включенные элементы.

Нечёткое множество и классическое, четкое (crisp) множество

Классификация функций принадлежности нормальных нечетких множеств

Нечеткое множество называется нормальным, если для его функции принадлежности справедливо утверждение, что существует такой , при котором .

Функция принадлежности класса s

Функция принадлежности класса s определяется как:

$s \left( x;a,b,c \right)= \left\{\begin{matrix} 0, & x \leqslant a, \\ 2\left({{x-a}\over{c-a}}\right)^2, & a \leqslant x \leqslant b, \\ 1-2\left({{x-c}\over{c-a}}\right)^2, & b \leqslant x \leqslant c, \\ 1, & x \geqslant c, \end{matrix}\right.$

где .

Функция принадлежности класса π

Функция принадлежности класса π определяется через функцию класса s:

$\pi \left( x;a,b,c \right)= \left\{\begin{matrix} s \left( x;c-b,c-{b \over 2},c \right), & x \leqslant c, \\ 1- s \left( x;c,c+{b \over 2},c+b \right), & x \geqslant c, \end{matrix}\right.$

где .

Функция принадлежности класса γ

Функция принадлежности класса γ определяется как:

$\gamma \left( x;a,b \right)= \left\{\begin{matrix} 0, & x \leqslant a , \\ {{x-a}\over {b-a}}, & a \leqslant x \leqslant b, \\ 1, & x \geqslant b, \end{matrix}\right.$

Функция принадлежности класса t

Функция принадлежности класса t определяется как:

$t \left( x;a,b,c \right)= \left\{\begin{matrix} 0, & x \leqslant a , \\ {{x-a}\over {b-a}}, & a \leqslant x \leqslant b, \\ {{c-x}\over {c-b}}, & b \leqslant x \leqslant c, \\ 0, & x \geqslant c, \end{matrix}\right.$

Функция принадлежности класса L

Функция принадлежности класса L определяется как:

$L \left( x;a,b \right)= \left\{\begin{matrix} 1, & x \leqslant a , \\ {{b-x}\over {b-a}}, & a \leqslant x \leqslant b, \\ 0, & x \geqslant b, \end{matrix}\right.$

См. также

Внешние ссылки

Fuzzy Image Processing

Литература

Д. Рутковская, М. Пилиньский, Л. Рутковский. Нейронные сети, генетические алгоритмы и нечеткие системы: Пер. с польского И. Д. Рудинского. — М.:Горячая линия — Телеком, 2004. — 452 с — ISBN 5-93517-103-1

Light-industry-up.ru

Экосистема промышленности

Публикации