Характер (или числовой характер, или характер Дирихле) по модулю (где  — целое число) — комплекснозначная периодическая функция на множестве целых чисел со следующими свойствами:

1. , если взаимно просто с , и в противном случае.
2. для любых и (мультипликативность).
3. для любых (периодичность).

Свойства

• Существует в точности различных характеров по модулю , где  — функция Эйлера.
• Все характеры по модулю образуют группу порядка , изоморфную мультипликативной подгруппе обратимых элементов кольца вычетов по модулю .

Связанные определения

• Характер, принимающий значение 1 на всех числах, взаимно простых с , называется главным:
  • В группе характеров по модулю он играет роль единицы.

См. также

• L-функция Дирихле

Литература

• Галочкин А. И., Нестеренко Ю. В., Шидловский А. Б. Введение в теорию чисел. — М.: Изд-во Московского университета, 1984.
• Карацуба А. А. Основы аналитической теории чисел. — 3-е изд. — М.: УРСС, 2004.