Определение

В вычислительной математике большое значение имеет чувствительность решения к малым изменениям входных данных. Задача называется вычислительно неустойчивой, если малые изменения входных данных приводят к заметным изменениям решения. Это отдалённо напоминает непрерывное отображение.

Вычислительная устойчивость, например, решения системы уравнений, можно определить следующим образом: допустим мы решили систему уравнения относительно , то есть нашли решение . Если мы чуть-чуть поменяем значения на , то новое решение будет в каком-то смысле близким к решению .

Пример 1: cистема уравнений

Дана система двух линейных уравнений:

Решением является пара чисел

«Возмутим» правую часть первого уравнения на 0,01 (вместо 11 напишем 11,01) и получим новую, «возмущённую» систему, решением которой является пара чисел {11,01; 0,00}, не имеющая ничего общего с решением невозмущённой системы. Здесь изменение значения одного параметра меньше чем на привело к совсем другому решению.

См. также

• Плавающая запятая
• Фиксированная запятая
• Число обусловленности