11-05-2023
Числа Мерсе́нна — числа вида , где — натуральное число. Названы в честь французского математика Марена Мерсенна.
Последовательность чисел Мерсенна начинается так:
Иногда числами Мерсенна называют числа с простыми индексами p. Эта последовательность начинается так:
Содержание |
Числа Мерсенна получили известность в связи с эффективным критерием простоты Люка — Лемера, благодаря которому простые числа Мерсенна давно удерживают лидерство как самые больши́е известные простые числа.[1] На данный момент самым больши́м известным простым числом является число Мерсенна , найденное в августе 2008 года в рамках проекта распределённых вычислений GIMPS. Длина составляет 12978189 десятичных цифр, что позволило GIMPS в 2009 году получить премию в 100000 долларов США, назначенную сообществом Electronic Frontier Foundation за нахождение простого числа, десятичная запись которого содержит не менее 10 миллионов цифр.[2]
Всего известно 47 простых чисел Мерсенна, причём порядковые номера с уверенностью установлены только у первых 40.[3] Интересно отметить, что 46-е найденное простое число Мерсенна было найдено на две недели позднее 45-го найденного простого числа Мерсенна и оказалось меньше его.
Последовательность простых чисел Мерсенна и их показателей начинается так:
На практике простые числа Мерсенна применяются для построения генераторов псевдо-случайных чисел с большими периодами[4], таких, как вихрь Мерсенна.
Число Мерсенна.