Light-industry-up.ru

Экосистема промышленности

Абсолютная диэлектрическая проницаемость

20-10-2023

Абсолю́тная диэлектри́ческая проница́емость — физическая величина, показывающая зависимость электрической индукции от напряжённости электрического поля. В зарубежной литературе обозначается буквой ε, в отечественной (где обычно обозначает относительную диэлектрическую проницаемость) преимущественно используется сочетание , где  — электрическая постоянная. В этой статье используется .

Из приведенных ниже формул следует, что абсолютная диэлектрическая постоянная (как и электрическая постоянная) имеет размерность L−3M−1T4I². В единицах системы СИ: []=Ф/м.

Вообще говоря, абсолютная диэлектрическая проницаемость является тензором, определяемым из следующих соотношений:
(в записи использовано соглашение Эйнштейна)

Или

здесь:
 — вектор электрического поля,
 — вектор электрической индукции,
 — тензор абсолютной диэлектрической проницаемости.
 — тензор относительной диэлектрической проницаемости.

Для среды с конечной проводимостью (поглощающая среда) в тензор диэлектрической проницаемости часто включают мнимую компоненту, пропорциональную проводимости. Пусть электрическое поле колеблется по гармоническому закону (здесь  — мнимая единица):

Тогда одно из уравнений Максвелла для непроводящей среды с постоянной во времени :

С другой стороны, для проводящей среды с тензором проводимости :

~\boldsymbol{\nabla}\times\mathbf{H} = \mathbf{j} + \frac{\partial \mathbf{D}}{\partial t}
= \boldsymbol{\sigma}\mathbf{E} + \boldsymbol{\varepsilon}_{a} \frac{\partial \mathbf{E}}{\partial t}
= \boldsymbol{\sigma}\frac{1}{i\omega}\frac{\partial \mathbf{E}}{\partial t} + \boldsymbol{\varepsilon}_{a} \frac{\partial \mathbf{E}}{\partial t}
= \left ( \frac{\boldsymbol{\sigma}}{i\omega} + \boldsymbol{\varepsilon}_{a} \right ) \frac{\partial \mathbf{E}}{\partial t}

Чтобы привести это уравнение к виду, формально совпадающему с видом уравнения для непроводящей среды, можно ввести комплексную диэлектрическую проницаемость :

~\boldsymbol{\nabla}\times\mathbf{H} = \boldsymbol{\hat \varepsilon}_{a} \frac{\partial \mathbf{E}}{\partial t}\ \Rightarrow\ 
\boldsymbol{\hat \varepsilon}_{a} = \boldsymbol{\varepsilon}_{a} + \frac{\boldsymbol{\sigma}}{i\omega}
= \boldsymbol{\varepsilon}_{a} - i\frac{\boldsymbol{\sigma}}{\omega}

Таким образом, становится возможным использование для проводящих сред формул, полученных для идеальных диэлектриков. Кроме того, даже в случаях, когда в постоянном поле среда обладает очень малой проводимостью, на высоких частотах могут появиться потери, которые при таком подходе также можно приписать некоторой «эффективной» проводимости. В таком случае говорят о тангенсе угла диэлектрических потерь:

~\operatorname{tg}(\delta) = - \frac{\mathrm{Im(\hat \varepsilon_{a})}}{\mathrm{Re(\hat \varepsilon_{a})}}
= \frac{\sigma}{\varepsilon_{a}\omega}

В некоторых случаях колебания электрического поля изначально определяются как  ; тогда нужно везде обратить знак перед .

Необходимо отметить, что:

  • Приведенные выше формулы пригодны только для линейных (в электрическом отношении) сред. При небольших напряжённостях полей отклонения от линейности в подавляющем большинстве случаев пренебрежимо малы.
  • В электрически изотропных (одинаковых во всех направлениях) средах , где δij — символ Кронекера, поэтому уравнения Максвелла чаще всего записываются с использованием скалярных диэлектрических проницаемостей. В том числе, для вакуума считается равной .
  • Сами по себе и обычно зависят от частоты электрического поля.
  • На микроскопическом уровне средой всегда является вакуум, а условие является следствием электрической поляризации материалов.

См. также

Литература

Сивухин Д. В. Общий курс физики. — Изд. 4-е, стереотипное. — М.: Физматлит; Изд-во МФТИ, 2004. — Т. III. Электричество. — 656 с. — 5000 экз. — ISBN 5-9221-0227-3; ISBN 5-89155-086-5.

Абсолютная диэлектрическая проницаемость.

© 2014–2023 light-industry-up.ru, Россия, Краснодар, ул. Листопадная 53, +7 (861) 501-67-06