Графики функций
f(
x) = sin(
x) и
g(
x) = cos(
x) на декартовой плоскости.
Гармоническое колебание — явление периодического изменения какой-либо величины, при котором зависимость от аргумента имеет характер функции синуса или косинуса. Например, гармонически колеблется величина, изменяющаяся во времени следующим образом:
или
- ,
где х — значение изменяющейся величины, t — время, остальные параметры — постоянные: А — амплитуда колебаний, ω — циклическая частота колебаний, — полная фаза колебаний, — начальная фаза колебаний.
Обобщенное гармоническое колебание в дифференциальном виде
(Любое нетривиальное[1] решение этого дифференциального уравнения — есть гармоническое колебание с циклической частотой )
Виды колебаний
Эволюция во времени перемещения, скорости и ускорения при гармоническом движении
- Свободные колебания совершаются под действием внутренних сил системы после того, как система была выведена из положения равновесия. Чтобы свободные колебания были гармоническими, необходимо, чтобы колебательная система была линейной (описывалась линейными уравнениями движения), и в ней отсутствовала диссипация энергии (последняя вызвала бы затухание).
- Вынужденные колебания совершаются под воздействием внешней периодической силы. Чтобы они были гармоническими, достаточно чтобы колебательная система была линейной (описывалась линейными уравнениями движения), а внешняя сила сама менялась со временем как гармоническое колебание (то есть чтобы зависимость от времени этой силы была синусоидальной).
Применение
Гармонические колебания выделяются из всех остальных видов колебаний по следующим причинам:
- Очень часто[2] малые колебания, как свободные, так и вынужденные, которые происходят в реальных системах, можно считать имеющими форму гармонических колебаний или очень близкую к ней.
- Широкий класс периодических функций может быть разложен на сумму тригонометрических компонентов. Другими словами, любое колебание может быть представлено как сумма гармонических колебаний.
- Для широкого класса систем откликом на гармоническое воздействие является гармоническое колебание (свойство линейности), при этом связь воздействия и отклика является устойчивой характеристикой системы. С учётом предыдущего свойства это позволяет исследовать прохождение колебаний произвольной формы через системы.
См. также
Примечания
- ↑ То есть не равное тождественно нулю.
- ↑ Подразумеваемым условием здесь является то, что свойства системы должны быть постоянны во времени (что в реальности достаточно часто выполняется, по крайней мере, приближенно).
Литература
- Физика. Элементарный учебник физики / Под ред. Г. С. Лансберга. — 3 изд. — М., 1962. — Т. 3.
- Хайкин С. Э. Физические основы механики. — М., 1963.
- А. М. Афонин. Физические основы механики. — Изд. МГТУ им. Баумана, 2006.
- Горелик Г. С. Колебания и волны. Введение в акустику, радиофизику и оптику. — М.: Физматлит, 1959. — 572 с.
