05-05-2023
Абсолютная непрерывность — в математическом анализе, свойство функций и мер, состоящее, неформально говоря, в выполнении теоремы Ньютона—Лейбница о связи между интегрированием и дифференцированием. Обычно эта теорема формулируется в терминах интеграла Римана и включает в свои условия интегрируемость производной по Риману. При переходе к более общему интегралу Лебега, естественное требование существования измеримой производной почти всюду становится слишком слабым, и для выполнения соотношения, аналогичного теореме Ньютона — Лейбница, необходимо более тонкое условие, которое и называется абсолютной непрерывностью. Это понятие переносится на меры с помощью производной Радона — Никодима.
Содержание |
Функция называется абсолю́тно непреры́вной фу́нкцией на конечном или бесконечном отрезке, если , такое, что для любого конечного набора непересекающихся интервалов области определения функции , который удовлетворяет условию , выполнено .
Абсолютно непрерывная на отрезке функция является равномерно непрерывной, и, следовательно, непрерывной. Обратное неверно.
Следующие функции являются непрерывными, но не абсолютно непрерывными:
Это заготовка статьи по математике. Вы можете помочь проекту, исправив и дополнив её. |
Абсолютная непрерывность меры.