01-08-2023
Автокорреляция — статистическая взаимосвязь между случайными величинами из одного ряда, но взятых со сдвигом, например, для случайного процесса — со сдвигом по времени.
Автокорреляционная функция (АКФ, ACF).
В обработке сигналов автокорреляционная функция (АКФ) определяется интегралом:
и показывает связь сигнала (функции ) с копией самого себя, смещённого на величину .
В теории случайных функций АКФ является корреляционным моментом двух значений одной случайной функции :
Здесь , а — математическое ожидание.
График автокорреляционной функции можно получить, отложив по оси ординат коэффициент корреляции двух функций (базовой и функции сдвинутой на величину ) а по оси абсцисс величину . Если исходная функция строго периодическая, то на графике автокорреляционной функции тоже будет строго периодическая функция. Таким образом, из этого графика можно судить о периодичности базовой функции, а следовательно, и о её частотных характеристиках. Это применяется для анализа сложных колебаний, например электроэнцефалограммы человека.
Содержание |
Корреляционные свойства кодовых последовательностей, используемых в широкополосных системах, зависят от типа кодовой последовательности, её длины, частоты следования её символов и от её посимвольной структуры.
Изучение АКФ играет важную роль при выборе кодовых последовательностей с точки зрения наименьшей вероятности установления ложной синхронизации.
Автокорреляционная функция играет важную роль в математическом моделировании и анализе временных рядов, показывая характерные времена для исследуемых процессов (см., например: Турчин П. В. Историческая динамика. М.: УРСС, 2007. ISBN 978-5-382-00104-3). В частности, циклам в динамике систем соответствуют максимумы на соответствующей автокорреляционной функции.
| Это заготовка статьи по математике. Вы можете помочь проекту, исправив и дополнив её. |
Автокорреляционная функция.
