29-05-2023
|
|
|
Содержание |
Вертикальная асимптота — прямая вида при условии существования предела .
Как правило, при определении вертикальной асимптоты ищут не один предел, а два односторонних (левый и правый). Это делается с целью определить, как функция ведёт себя по мере приближения к вертикальной асимптоте с разных сторон. Например:
Замечание: обратите внимание на знаки бесконечностей в этих равенствах.
Горизонтальная асимптота — прямая вида при условии существования предела
Наклонная асимптота — прямая вида при условии существования пределов
Замечание: функция может иметь не более двух наклонных(горизонтальных) асимптот!
Замечание: Если хотя бы один из двух упомянутых выше пределов не существует (или равен ), то наклонной асимптоты при (или ) не существует!
Связь между наклонной и горизонтальной асимптотами
Если при вычислении предела , то очевидно, что наклонная асимптота совпадает с горизонтальной. Какова же связь между этими двумя видами асимптот?
Дело в том, что горизонтальная асимптота является частным случаем наклонной при , и из выше указанных замечаний следует, что
- Функция имеет или только одну наклонную асимптоту, или одну вертикальную асимптоту, или одну наклонную и одну вертикальною, или две наклонных, или две вертикальных, либо же вовсе не имеет асимптот.
- Существование указанных в п. 1.) асимптот напрямую связано с существованием соответствующих пределов.
если в п. 2.), то , и предел ищется по формуле горизонтальной асимптоты, .
Также наклонную асимптоту можно найти, выделив целую часть. Например:
Дана функция .
Разделив нацело числитель на знаменатель, получим:
При , , то есть:
и является искомым уравнением асимптоты.
Асимптота.