15-07-2023
Домини́рование в теории игр — ситуация, при которой одна из стратегий некоторого игрока дает больший выигрыш, нежели другая, при любых действиях его оппонентов. Обратное понятие, нетранзитивность, возникает, если некоторая стратегия может давать меньшие выигрыши, чем другая, в зависимости от поведения остальных участников.
Понятие доминирования используется при решении или упрощении некоторых типов некооперативных игр.
Содержание |
При выборе своей стратегии из множества допустимых игрок сравнивает по предпочтительности исходы от их применения. Может возникать три типа результатов:
Это понятие обобщается на сравнение более чем двух стратегий:
Говорят, что стратегия игрока слабо доминирует стратегию , если
Здесь представляет собой прямое произведение стратегических множеств всех игроков, кроме -го.
Стратегия строго доминирует , если
C | D | |
C | 1, 1 | 0, 0 |
D | 0, 0 | 0, 0 |
Слабое доминирование |
Если для одного из игроков существует строго доминирующая стратегия, он будет ее использовать в любом из равновесий Нэша в игре. Если все игроки имеют строго доминирующие стратегии, игра имеет единственное равновесие Нэша. Однако, это равновесие не обязательно будет эффективным по Парето, т.е. неравновесные исходы могут обеспечить всем игрокам больший выигрыш. Классическим примером этой ситуации является игра «Дилемма заключенного».
Использование строго доминируемых стратегий ни при каких условиях не является рациональным для игроков, в связи с чем они не будут входить в равновесия Нэша. В то же время, слабо доминируемые стратегии могут входить в равновесия. Пример такой игры приведен справа.
Здесь стратегии D обоих игроков слабо доминируются их стратегиями C. Однако, ситуации (D, D) является равновесием Нэша в этой игре. Действительно, ни один из игроков, отклоняясь от использования D, не сможет получить большего выигрыша, если другой игрок придерживается D.
Последовательное исключение доминируемых стратегий — часто используемая технология решения или упрощения некооперативных игр. Она основана на предположении о том, что в процессе игры стороны не будут использовать доминируемые стратегии, в связи с чем их можно не рассматривать при дальнейшем решении. Однако, исключение этих стратегий из рассмотрения приводит к сужению множества возможных ситуаций, в результате чего могут возникнуть новые доминируемые стратегии, которые в исходной игре не доминировались. Последовательное исключение доминируемых стратегий заключается в их отыскании и удалении в последовательности редуцированных игр с сужающимися множествами игровых ситуаций.
Этот процесс может останавливаться, приводя к редуцированной игре, в которой все стратегии игроков являются нетранзитивными либо к единственной ситуации. Если при этом удалялись строго доминируемые стратегии, такая ситуация является единственным равновесием Нэша в игре. Удаление слабо доминируемых стратегий также приводит к равновесию Нэша, однако это равновесие может быть не единственным. В некоторых играх, в зависимости от последовательности удаления слабо доминируемых стратегий, процесс итеративного исключения может сходиться к различным равновесиям Нэша.
Доминирование (теория игр).